应用大型有限元分析软件ANSYS提供的参数化分析功能和优化方法，建立组合凹模的参数化模型，从优化设计的角度出发，确定设计变量、状态变量和优化目标，进行优化设计，并对优化结果进行评价。
1 引言
近年来，挤压技术在国内外迅速发展和广泛应用，挤压模具是挤压技术的关键，不仅决定产品的形状大小、尺寸精度和表面状态，还影响产品的组织性能。挤压时，凹模在静态高压、强烈冲击和巨大摩擦作用下，其应力是复杂的抗张、抗压和剪切的联合应力，工作条件十分恶劣。因此，凹模的设计是模具设计中至关重要的部分，其设计的合理性直接影响到模具的寿命。
为提高凹模的承载能力，防止纵向裂纹产生，生产中普遍采用预应力组合凹模。合理选择多层压配组合冷挤压凹模各层结构尺寸和相邻层之间的预紧力是提高其承载能力、或在满足工作压力的前提下，减少凹模的结构尺寸和提高模具寿命的关键。
本文以三层组合凹模为例，使用大型通用有限元分析软件ANSYS进行优化。该软件提供了丰富的结构单元、接触单元、热分析单元及其他特殊单元，能解决结构静力、结构动力、结构非线性、DYNA应用、热分析、耦合场分析等问题，是实现多场及多场耦合分析，实现前后处理、求解及多场分析一体化并具有多物理场优化的大型FEA软件。
2 优化问题的数学模型
优化设计是寻找确定最优设计方案的技术，该方案可以满足所有的设计要求，而所需的支出量最小。优化设计前，必须指定设计变量（DVs）、状态变量（SVs）和目标函数。
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，某些参数可以预先取为定值，这样，对这个方案来说，它们就成为设计常数，而除此外的基本参数则需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化状态，这些基本参数称作设计变量，又叫优化参数。设计变量可以用一个列向量表示：
一个可行设计必须满足某种设计限制条件，这些限制条件称为约束，状态变量（SVs）就是设计要求满足的约束条件，它们是设计变量的函数。约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系；有的则只能表示成隐式形式，需要通过有限元法或动力学计算求得。约束从数学上可分为等式约束
和不等式约束
≤0。
目标函数
是评价设计的标准，它是设计变量的函数。优化设计总是使目标函数最小化。因此，在明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化问题可以表示成一般的数学形式：求设计变量
，使 
，且满足约束条件：
≤ 0 
3 组合式凹模的优化设计
在组合凹模的优化设计中，设计变量为各圈的直径和配合处的过盈量。优化的目标函数应根据实际情况确定，对两层组合式凹模来讲，如果内层凹模和加强圈均用合金工具钢制成，那么应以内层凹模及加强圈在工作内压下同时屈服为目标函数；若内层凹模用硬质合金等脆性材料制成，则应以内层凹模不允许出现拉应力为目标进行优化；对三层或三层以上的组合凹模，一般皆根据内层凹模和加强圈同时屈服为目标进行优化，这就可以达到充分利用各圈材料强度的目的。
4 三层组合凹模优化实例
4.1 问题描述
本文对三层杆形件正挤压组合凹模进行优化。镶块1材料为高速工具钢W6Mo5Cr4V2，许用应力[σ]1=2400MPa；模芯2为合金工具钢Cr12Mo，许用应力[σ]2=1800MPa；压套3采用合金结构钢30CrMnSiA，，许用应力[σ]3=1100MPa。
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